Nessuno, nulla, and niente may sometimes be used with a positive verb (i.e. a verb without non). Whether the verb needs non depends on the word order:
When nessuno, nulla, or niente follows the verb, then non is required:
Non ho visto nessuno.
I didn’t see anyone.
Non ho nulla da dire.
I don’t have anything to say.
When nessuno, nulla, or nientecome before the verb, then they do not need the negative non:
Nessuna di loro lo ha visto.
None of them saw it.
Niente ci può fermare!
Nothing can stop us!